要点归纳
(1)牛吃草问题，它是一种较为普遍的双向变化的数量关系，涉及三个量原有的存量、增加的速度、减少的速度；
(2)问题的难点是牛在吃草而草同时在生长，解题的关键是要计算出原有的存草量和每天长出的新草数，一般需要把某个量做简化处理，即看作单位“1”；
(3)解题原理是总量＝存量＋增量，其中总量就是消耗量；
(4)牛吃草许多变式，如电梯问题、水池问题等，考生需要加以重视。
【例1】一片青草地，每天匀速地长出青草，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，问这片草地可供21头牛吃几天（ ）
A.18 B.12 C.14 D.16
【解析】B。请注意，原有的草和每天长出的新草都是不变的，假设每头牛每天吃1份青草，27头牛吃6天就是吃了162份，23头牛吃9天就是吃了207份，此时原有的草和新长出的草都恰好被吃完，每天新长出的草的数量就是(207－162)÷(9－6)＝15份，原有草的数量为162－15×6＝72份，就相当于安排15头牛专吃新草，所以问题就转化为原有的草供6头牛吃几天，即72÷(21－15)＝12。
更加简便易懂的方法可以假设未知数，列方程求解。假设原有草x份，每头牛每天吃1份草，每天增加的草的数量是y份，则有方程组27×6＝x＋6y；23×9＝x＋9y，解得x＝72，y＝15，再假设这片草可供21头牛吃z天，则有21z＝72＋15z，解得z＝12天。
【例2】某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少（ ）
A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4
【解析】A。本题是2009年国考真题，其实质是牛吃草问题，假设水库原有x个单位的水，水库水增加的速度是每年y个单位，节水前每万人每年消耗的水量是单位“1”，则有方程组12×20＝x＋20y，15×15＝x＋15y，解得x＝180，y＝3，再假设节水后每万人每年消耗的水是z，则有15×30z＝180＋3×30，解得z=3/5，所以节约的比例是2/5。
【例3】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为（ ）
A.15 B.16 C.18 D.19
【解析】C。本题为江苏省考2008年真题。本题是一道较为复杂的牛顿问题，假设大厅原有x个单位的人，进入大厅的速度是每小时y个单位的人，每个窗口的卖票速度是每小时卖单位“1”的人数，则有方程组5×10＝x＋5y,12×3＝x＋3y，解得x＝15，y＝7，再假设应安排的窗口数为z，则有2z＝15＋2×1.5×7，解得z＝18。
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