1、建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人（  ）
A．20人                B．30人
C．40人                D．50人
2、有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？（  ）
A．7                   B．10
C．15                  D．20
3、某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行几天？
A．4                   B．5
C．6                   D．7
4、调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80％的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？
A．101                 B．175
C．188                 D．200
5、某社团共有46人，其中35爱好戏剧，35人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有（  ）人以上四项活动都喜欢。
A．5                   B．6
C．7                   D．8
6、某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70％，第二次是75％，第三次是85％，第四次是90％，请问在四次考试中都得90分以上的学生至少是多少？
Ａ．40％               Ｂ．30％
Ｃ．20％               Ｄ．10％
7、某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球？
Ａ．40％               Ｂ．50％
Ｃ．60％               Ｄ．70％
8、一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？
Ａ．12人              Ｂ．14人
Ｃ．15人              Ｄ．16人
9、某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共4?题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。那么，在这次决赛中至少有几人得满分?
A．3                   B．4
C．5                   D．6
10、共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?
A．30                  B．55
C．70                  D．74
答案与解析
1、B【解析】不喜欢乒乓球的有420人，不喜欢羽毛球的有240人，不喜欢篮球的有350人，不喜欢足球的有560人，要使同时喜欢四项的人最少，这些不喜欢的人要不重复，则四项球类运动都喜欢的至少有1600-420-240-350-560=30（人）。
2、B【解析】最值问题。由题意，参加跳远的人数为50人，参加跳高的为40人，参加赛跑的为30人；即参加项目的人次为120人次；故欲使参加不止一项的人数最少，则需要使只参加一项的人数最多为x，参加3项的人数为y；故x+3y=120，x+y=100，解得y=10。
3、C【解析】要使比赛的天数最少，则需要使每天的比赛场数尽可能的多，也就是使每天比赛的选手进可能的多，加之每名选手每天最多参加一场比赛，则有第一天48名选手全部参加比赛，总共比赛24场，淘汰24名，还剩24名；第二天24名选手全部参加比赛，总共比赛12场，淘汰12名，还剩12名；以此类推，则第六天即可决出最后的冠军。因此，比赛至少需要举行6天。因此，本题答案选择C选项。
4、C【解析】手机号码后两位共有10×10=100种不同组合，因此至少需要101个手机号码才会出现后两位相同的情况，但有435×20%=87份调查问卷上没有填写手机号码，因此共需要随机抽取101＋87＝188份调查问卷。所以选择C。
5、A【解析】不爱好戏剧的有46-25=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人，因此不全爱好的人最多有11+16+8+6=41人，全爱好的就有46-41=5人。所以选择A选项。
6、C【解析】假设总人数为100，第一次有70人得到90分以上，同理，第二次是75，第三次是85，第四次是90，所以四次考试得90分以上的至少有70+75+85+90-300=20人，所占比例为20÷100=20%，答案选C。
7、C【解析】至少有70%+75%-1=45%的人既喜欢打羽毛球又喜欢打乒乓球，所以占喜欢打乒乓球的学生的45%/75%=60%。
8、Ｃ【解析】由三个集合的容斥原理公式可知，为使跳两种舞蹈的人数最多，则应让只跳一种舞蹈的人数最少、会跳三种舞蹈的人数最少，可以都为0。设会跳拉丁舞和肚皮舞的人数、会跳拉丁舞和芭蕾舞的人数、会跳肚皮舞和芭蕾舞的人数分别是a、b、c，则a＋b＝12、a＋c＝8、b＋c＝10，解得a＝5、b＝7、c＝3，则至多有5＋7＋3＝15人会跳两种舞蹈。
9、A【解析】由公式法可得，得满分就是4道题全部做对，要求至少几人得满分，就是求四集合交集的最小值。由中公课堂上多次讲解的n集合交集的最小集公式：(A1∩A2∩A3∩??An)min=(A1+A2+A3+??)-(n-1)I。所以4道题全做对的最小值为：136+125+118+104-3×160=3，所以至少有3人得到满分。
10、C【解析】由题意可知，要使能通过考试的人尽可能的少，那么不通过考试的人就要尽可能的多。答对了3道和3道以上的人员能通过考试，等价于答错3道及以上时不能通过考试，?1-5题每题答错错的人数分别是20、8、14、22和26人，即答错题数为20+8+14+22+26=90道题，和为定值。要使不通过考试人组成的集合包含的人尽可能的多，那就让其每个人的错题数尽可能的少，并且又不能少于3道，否则就会通过考试。所以恰好让答错题目的人均答错3道题时，人数最多，为30人。所以，至多有30人不通过考试，至少有70人通过考试。