平均数问题
1.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为（）。
A.93 B.95 C.96 D.97
【解析】B计数问题。由题意可知排名第三到第五的分数的总和至少为92.5×6-99-98-76=282（分），282÷3=94（分），要使得三个分数不同，则三个分数应该为95，94，93，故第三的课程最少为95分。
分数和百分数应用
2010年某种货物的进口价格是15元／公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。问2011年该货物的进口价格是多少元／公斤?（）
A.10 B.12 C.18 D.24
【解析】B。假设2010年进口量为200公斤，则2010年进口金额为3000元，而2011年进口量为200×1.5=300（公斤），进口金额为3000×1.2=3600（元），3600÷300=12（元/公斤）。
工程问题
某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当A队完成了自己任务的90％，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80％，此时A队派出2／3的人力加入C队工作。问A队和c队都完成任务时，B队完成了其自身任务的（）
A.80％ B.90％ C.60％ D.100％
【解析】A。设每队的工作量都为100，当A队完成90%的时候，B队完成了50%，C对完成了50%×80%=40%，所以A、B、C三队的效率为90、50、40，在重新分配后的效率为30、50、100，剩余工作量为10、50、60，A和C队还需要的时间是10/30=1/3，60/100=3/5，50%×（3/5）+50%=80%。
路程问题
经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为（ ）
A.291千米 B.300千米 C.310千米 D.320千米
【解析】B。路程不变，速度比为150：250=3：5，所以时间比为5：3，即2份=48分钟，1份=24分钟，3份=72分钟=1.2小时，A、B两城间的距离为1.2×250=300千米。
浓度问题
某种溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%，如果再加入同样多的水，则溶液浓度变为（）。
A.13% B.12.5% C.12% D.10%
【解析】C 。比例问题。设原有溶液为1，加入的水为x，则0.2÷（1+x）=0.15。得出x=1/3，故再加入同样多的水后浓度为0.2÷（1+2/3）=0.12。
鸡兔同笼”法简便计算
加工300个零件，加工出一件合格品可得加工费50元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费，还要赔偿100元。如果加工完毕共得14550元，则加工出合格品的件数是（ ）。
A.294 B.295 C.296 D.297
【解析】D。如果零件全部合格可得300×50=15000(元)，一件不合格少得50+100=150（元），所以不合格的零件数为（15000-14550）÷150=3（个），所以合格的零件数为297个。
逻辑推理与统筹问题
三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（）
A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
【解析】D。3位专家，每人5票，共15票，10副作品每幅至少有1票，则剩下5票进行再分配，如5票分别投给5幅作品则产生A等0幅B等C等各5幅，5-0=5（幅），而此时每有一幅作品得3票必有一幅在5票分别投给5幅作品时的B等变为C等，既A等和C等曾加量都相等，所以A等比C等始终少5幅。
方程与方程组
一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】B。设水速为x,则由于单靠人工划船的顺流而下的速度是水速的3倍即3x，则单靠人工划船在静水中的速度为2x。该船在逆水返回时用时比来时少2/5，即是用时为原来的3/5，由此可知该船在逆水航行时的速度为单靠人工划船的顺流而下的速度是水速的5/3，也就是5x，所以该船开足动力浆在静水中的速度为5x+x=6x，与单靠人工划船在静水中的速度2x相比得，船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的3倍。
