1.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？
A．7 B．9 C．10 D．12
【解析】C。分发资料的工作可以分为两个步骤，第一步，每个部门先发9份资料，由于每份资料之间没有区别，所以第一步只有1种情况，此时还剩下30-9×3=3份资料，第二步将3份资料发给3个部门，可能的情况有三种：3=3+0+0，3=2+1+0，3=1+1+1，第一种情况有C（1，3）=3种方法,第二种情况有C（2，3）×C（1，2）=6种方法，第三种情况有1种方法，所以第二步共有3+6+1=10种方法，根据乘法原理方法总共有1×10=10种。
【规律小结】处理排列组合问题时要明确对象是否有区别。本题中的资料是没有区别的，三个部门是有区别的。
2.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？
A．120 B．144 C．177 D．192
【解析】A。集合运算的问题，令A={准备参加注册会计师考试的学生}，B={准备参加英语六级考试的学生}，C={准备参加计算机考试的学生}。则有A∪B∪C=A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C，A+B+C=63+89+47=199，A∩B∩C=24，A∩B+A∩C+B∩C=46+3×24=118，代入可得A∪B∪C=105，接受调查的学生共有105+15=120人。
【知识点】集合计算公式A∪B∪C=A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C
3.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A．8 B.10 C.12 D.15
【解析】D。设甲教室当月举办了a次培训，则乙教室该月举办了（27-a）次培训，甲教室一次培训可以容纳5×10=50人，乙教室依次可容纳5×9=45人。依题意有50a+45（27-a）=1290，解得a=15。
4.某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元\吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?
A．21 B.24 C.17.25 D.21.33
【解析】A。本题为统筹问题。费用一定的情况下，要使得两个月的用水量最大，则应在4元/吨的价格段尽可能的多用水，然后在6元/吨的价格段尽可能多用水，将剩余的水量安排在8元/吨的价格段。两个月内，前两个价格段的水量全部用完需要交纳的水费为(5×4+5×6)×2=100元，108-100=8，剩余的8元水费在8元/吨的价格段只能购买1吨水，所以这两个月用水量最多为20+1=21（吨）。
5.一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有一个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？
A．12 B.8 C.6 D.4
【解析】Ｃ。依题意，有４名销售经理负责若干区域，每个区域都有且只有２名销售经理负责，且任意两名负责的区域只有一个相同。相当于在４个经理中抽出２个人的组合去负责一个区域。有多少组合就能负责多少个区域,Ｃ（２，４）＝６个，答案选Ｃ。
6.一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ）
A．12% B.13% C.14% D.15%
【解析】Ｃ。利润率=（售价-进价）/进价。设商品上个月的进价为100，售价为100+a，则这个月的进价为95，售出价为100+a,依题意可的方程（100+a-95）/95=(a+6)/100,解得a=14。易知答案为C项。
7.一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年？
A．1894年 B.1892年 C.1898年 D.1896年
【解析】B。年龄是整数，整数的平方在1890～2010之间的只有442=1936，所以这一年是1936年，老人当时是44岁，由此可知老人的出生年份为1936-44=1892年。
8.科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？
A．4 B.5 C.6 D.7
【解析】D。将孔心间的距离看作线段，孔心看作是线段的顶点，题干中的数据显示，任意三条线段都不能组成三角形，不能满足三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的规律，所以这六条线段不能组成封闭的图形。在不能组成封闭图形的情况下，要使顶点的数量最小，只能让所有线段共用一个顶点，这样形成6个距离需要7个顶点。
9.某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水迅速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为：
A．1/(4-x) =1/x+1/3 B．1/(3+x)=1/4+1/x C.1/3-1/x=1/4+1/x D.1/3-1/x=1/x-1/4
【解析】D。设水流的速度为a，由题意可知船在静水中的速度为y/x,可列方程为:,,两式相加可得：，消去y后移项变形可得D项。
10.某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？
A．88 B.89 C.90 D.91
【解析】B。
解法一：20人的总分为88×20=1760，及格人数为20×95%=19人，20-19=1人不及格。欲使第十名得分最低，则应让其他人的分数尽量高。
按照上述原则1名不及格的分数应取59分，第1名应为100分，依次为第2名99分……,第9名92分，这种情况下，前九名的分数之和为96×9=864，1760-864-59=837，即除去不及格的1人和前9名的，另外10人的总分为837分。
将四个选项从小到大逐个验证，如果第十名为88分，则剩余10人的得分总数最大为（88+79）×10/2=835＜837,所以排除A。如果第十名为89分，剩余十人的得分总数最大值为845，845-837=8，假设第10名为89，从第11名到第19名依次可以是88，87，86，85，84，83，82，81，72，此种情况下，20人分数从高到低依次为100，99，98，97，96，95，94，93，92，89，88，87，86，85，84，83，82，81，72，59。
所以答案应为B项。
解法二：
已知20人平均分的情况下，可知20人总共失分为20×（100-88）=240，由及格率可知1人不及格，欲使第10名的得分尽量低，则应使第十名的失分尽量多而其余19人的失分尽量少，不及格的1人失分应为41，前九名的失分可定为0，1，2…8分，同时设第10名的失分为x，则可令第11名至第19名的得分x+1，x+2，x+…x+9,据此可得0+1+2+…8+x+x+1+x+2+…x+9=240，解得x=11，第十名的得分为89。答案为B项。
