一、数的整除性质
1.（2010省考A）有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵先取走一盒，其余各盒被小钱、小孙和小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球数最可能是（ ）
A.24个，38个 B.24个，29个，36个 C.24个，29个，35个 D.17个，44个
【解析】C。排除法。小钱的乒乓球数是小李的2倍，一定是偶数，排除B、D，如果小钱的乒乓球是24+38=62个，那么小李的乒乓球是31个，没有31个球的组合。故选C。
2.（2010省考A）某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆车最多乘坐25人，则该批学生人数是（ ）
A.583 B.483 C.324 D.256
【解析】B。排除法。学生人数减3一定能被20整除，排除C、D，又583不能被21，22,23,24,25整除，且483＝21×23。故答案为B项。
3.（2009省考A）整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有（ ）
A.8个 B.9个 C.12个 D.l4个
【解析】B。枚举法11，12，15，22，24，33，36，44，48。
二、约数、倍数、公约数与公倍数
1.（2007国考）把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】Ｂ。本题实际考查的是约数的知识，可以通过列举法求解，符合条件的约数最小的是4，此时均分到盒子里的卡片数是144÷4＝38，符合条件的最大的约数是12，此时均分到盒子里的卡片数是144÷12＝12，通过列举，符合条件的约数只有4、6、8、9、12五个。
2.（2007国考）有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
A.44 B.45 C.50 D.52
【解析】D。解法一仔细观察各箱重量，组合后发现，满足2倍关系的等式只有（22＋8＋20）＝2×（9＋16）；所以面包重量为9＋16＋27＝52公斤。
解法二先假设卖出面包后剩余的面包重量ｘ，剩余的饼干为2ｘ，则可得3ｘ+卖出的面包重量=8+9+16+20+22+27=102。3ｘ=102-卖出的面包重量，分情况讨论
（1）卖出的面包重量为8时，ｘ不是整数，排除；
（2）卖出的面包重量为9时，ｘ=31，求得购进面包重量为40公斤，代入题中验证不符合，排除；
（3）卖出的面包重量为16时，ｘ不是整数，排除；
（4）卖出的面包重量为20时，ｘ不是整数，排除；
（5）卖出的面包重量为22时，ｘ不是整数，排除；
（6）卖出的面包重量为27时，ｘ=25，求得购进面包重量为52公斤，代入题中验证符合，故选D。
3.（2007省考A）修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10,……第n天由第n位园丁修剪n棵，结果n天就完成。问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了果树（ ）
A.46棵 B.51棵 C.75棵 D.81棵
【解析】D。依题意知，每位园丁修剪的棵数相等，而第n位园丁修了n棵，所以总数为n2，只能选D。
三、尾数问题
1.（2010省考B）1！+2！+3！+4！+…+2010！的个位数是（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
【解析】B。5以后的整数末位都是0，1到4的阶乘尾数分别为1,2,6,4，相加之后可知末位为3。
（四）平均数问题
1.（2010省考C）小李所在的科室共有5人，在年终测评中，小李的四位同事得分分别为68，74，81和79，小李的得分比5个人的平均分高10分，小李的得分是( )
A.81 B.88 C.92.6 D.90
【解析】B。设小李的得分为a，则有5（a-10）=a+68+74+81+79，解得a=88。
2.(2009省考A)有33个偶数的平均数，保留一位小数时是5.8，保留两位小数时，则该平均数最小的是（ ）
A.5.76 B.5.75 C.5.78 D.5.82
【解析】A。5.8×33＝191.4，33个偶数之和最小应为190，保留两位小数，平均数最小应为5.76。
3.（2011省考C）已知数据23,25,26,22,21,27,28,24,30,33，用这10个数分别减去其平均数，所得10个数值的和为（ ）
A.3 B.2 C.0 D.-3
【解析】C。10个数之和是10个数的平均数的10倍，所求数值等于10个数之和减去10倍的平均值，结果为0。
五、奇数与偶数问题
1.（2010省考C）在连续奇数1，3，…，205，207中选取N个不同数，使得它们的和为2359，那么N的最大值是（ ）
A.47 B.48 C.50 D.51
【解析】A。偶数个奇数相加和为偶数，据此排除B、C两项，最靠前的51个奇数的和为51+50×51＞2359,所以答案为A项。
2.（2007省考A）A、B、C、D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场，已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，D队已比赛了几场（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】B。四个队的参赛场次之和应该是偶数，现有A3+B2+C1=6，所以D队的参赛场次一定是偶数，由此排除A,C。另外已知A已赛3场，说明A已分别与B、C、D各赛一场，所以D队至少已赛一场。排除D，选B。
六、分数和百分数应用题
1.（2011国考）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人（ ）
A.329 B.350 C.371 D.504
【解析】A。由题可知，今年男员工人数是去年的94%，而人数都是整数，所以判断今年男员工人能被94%整除，只有A项符合。且可以求出去年男员工数为350人，B项容易误选。
2.（2008省考A）某商品原价为30元，第一年提价10％，第二年又降低10％，第三年又提价10％。则第三年该商品的最后价格为（ ）
A.29.7元 B.32.67元 C.30元 D.33元
【解析】B。本题是百分数应用题，依题意得，该商品最后的价格为30×(1+10％)×(1-10％)×(1+10％)＝32.67元。
3.（2008省考C）如果股票P和Q每股均分别上涨6％和5％，则P股长了0.36元，Q股涨了1.05元，那么两种股票在涨价前的差价是多少元( )
A.21 B.19 C.17 D.15
【解析】D。本题是百分数计算题，依题意可得P的原价为6元，Q的原价为21元，所以差价为15元。
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