要点归纳
(1)容斥问题也称集合问题，主要是指相关概念外延的交叉重叠等关系，是解决两个和多个不同集合相交后数量的问题，可以借助画欧拉图法求解；
(2)常规的模式是两个集合(A、B)相交，则A＋B＝A∪B＋A∩B；
(3)复杂的往往是三个集合(A、B、C)相交，则A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C；
(4)实战中要画图辅助，灵活简便求解。
【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（ ）
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
【解析】B。本题是2006年国考真题，属于典型的容斥问题，画图后简单计算可得25人。
【例2】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）
A.69人 B.65人 C.57人 D.46人
【解析】D。本题是2009年江苏省考真题。根据集合运算公式A∪B∪C= A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C代入计算。A=89，B=47，C=63，A∩B∩C=24，A∪B∪C=125-20=105，代入计算可得 A∩B+A∩C+B∩C=118，118-3×24=46。
【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（ ）
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】A。本题是2005年国考真题，是一道非常好的容斥题。常规方法比较费时，即运用三个集合相交的公式，分割求解，请看我们提出的更为简便方法
看图，要求的部分为阴影部分，而左边的图经过简化，就相当于右图，因此问题就简化为求方框之内，两圆之外的部分，所以答案就为100－(58＋38－18)＝22人。
【例4】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种（ ）
A．37 B.36 C.35 D.34
【解析】D。本题为2011年国考真题。只有一项不合格的产品种类数为10+9+8-2×7-1×3=10。全部合格的种类数=52-10-7-1=34。
