要点归纳：
1.整数中能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；
2. 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；
3. 奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；
4. 奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；
5. 奇数的 N 次幂为奇数；偶数的 N 次幂为偶数；
6. 两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；
7. 两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
例1：一只猫抓住了300只老鼠，猫对老鼠说：“你们站成一排，由第一名开始报数，报奇数的就退出，报偶数的不动，然后继续重新报数，如此连续下去，最后一个剩下的，我就放了它。”问站在哪个位置的老鼠最后活命了（ ）
A.128 B.172 C.196 D.256
【解析】D。依题意知，第一次留下的为2开始的偶数数列，下一次留下的是4、8、12、…，考察第一个数，依次分别为2的1次幂、2次幂、…，所以300之内2的最大次幂是2的8次幂，即256。
例2：一本论文集收集了17篇论文，这些论文分别有1，2，3，4，…，16，17页，如果将这些文章按照某种次序装订，并编上页码，那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇（ ）
A.8 B.9 C.10 D.13
【解析】D。因奇数页文章排版时是奇数页开始，奇数页结束，偶数页文章排版时是奇数页开始，偶数页结束，所以将偶数页的文章排在前面，因此奇数页开头的文章有8+5＝13篇。
例3：若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式是正奇数的是：（ ）
A.yz-x B.（x-y）(y-z) C.x-yz D.x(y+z)
【解析】B。本题为2008国考真题。由题意可知，（x-y）(y-z)=1。注意此题不能简单运用特值法带入，因为连续三个数有两奇一偶和两偶一奇两种情况，A是一个强干扰选项，它不必然是正奇数。
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