1.（2011国考）某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天（ ）
A. 24 B.25 C.26 D.27
【解析】B。本月各天温度和为28.5×30=855，要使平均气温在30℃及以上的日子最多，则应使最热日的温度尽量低，为30度，最冷日的温度尽量低，为20度，应满足30×ａ+20×（30-ａ）﹤855，ａ的最大值是25。
2.（2010江苏）三个学生共解出30道数学题，每人都解出了其中的12道，且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫难题，只有两个人解出的题叫中等题，三人都解出的题叫做容易题。在这30道题中，难题、中等题、容易题均有，且题数各不相等，则难题的题数是（ ）
A.14 B.15 C.22 D.25
【解析】D。设难题、中等题、容易题的数目分别为X、Y、Z，依题意得方程组：○1X+Y+Z=30，○2X+2Y+3Z=36,2×○1-○2可得X-Z=24，又Z＞0，所以X＞24，只有D项满足。
3．（2010江苏）已知一直角三角形的一条直角边长为12，且周长比面积的数值小18，则该三角形的面积是( )。
A．20 B．36 C．54 D．96
【解析】C。法一：设另一直角边为x，依题意有6x-18=12+x+（144+x2）1/2解得x=9。三角形面积为54。
法二：由选项可知面积和周长都为整数，面积等于直角边乘积的一半所以一定能被6整除，据此排除A项。B、C、D项减去18后分别为18，36，78，又直角三角形中斜边最长，所以周长一定大于24，所以排除B项。假设C项正确，易得三边长分别为9、12、15。如果D项正确，则长为12的边为最短边，根据两边之差小于第三边的规律，设另直角边长为x,斜边长为y，则有x+y=96-18-12=66即y=66-x，y-x<12即x>y-12，解得 x>26,三角形面积为6x>156。所以D项错误。正确答案为C。考试时验证C项正确即可，对D项的讨论可以省略。
4.(2009江苏)某大学军训，军训部将学员编成8个小组，如果每组人数比预定人数多1人，那么学员总数将超过100人；如果每组人数比预定人数少1人，那么学员总数将不到90人。由此可知，预定的每组学员人数是（ ）
A．20人 B．18人 C．16人 D．12人
【解析】D。不等式求解的问题，设预定的每组学员人数为a，由题意可得不等式组：8（a+1）>100；8（a-1）<90，解得11.5<a<12.25,a为整数，所以a=12。
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