数学运算：十字交叉法解平均数问题-行测-时政百分网

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数学运算：十字交叉法解平均数问题

2012/12/21 9:33:55 本站原创浏览次数：字号：T | T

[ 导读 ] 数学运算：十字交叉法解平均数问题。十字交叉法在解平均数问题上十分方便，很多平均数问题都可以秒杀。

1.要点归纳：平均数问题主要涉及算术平均数的求解，一般采用列方程、代入法、等量互补等方法求解。
2.方法与技巧：十字交叉法。
3.十字交叉法的意义及原理：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。
　　AX+B（1-X）=C
　　X=（C-B）/（A-B）
　　1-X=（A-C）/（A-B）
　　因此，X：（1-X）=（C-B）：（A-C）
　　上面的计算过程可以抽象为：
　　A                C-B
　　         C
　　B                A-C
　　这就是所谓的十字相乘法。
4.十字相乘法使用时要注意几点：①用来解决两者之间的比例关系问题。②得出的比例关系是基数的比例关系。③总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
下面举几个例子来说明：
例1：某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是
A．2：5    B．1：3    C．1：4    D．1：2
【解析】C。本题为2006年江苏省考真题。
男教练：   90%                       82-80=2
                              82%
男运动员： 80%                       90-82=8
所以，教练：运动员为1：4。
例2：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）
A.84分                  B.85分                  C.86分                 D.87分
【解析】A。本题为2007年国考真题，由题意可知男女之比为9∶5，因此可以直接简化假设男生有9人，女生有5人；设男生的平均分为x，则有女生的平均分为1.2x，列方程可以得到14×75＝9x＋6x，解得x＝70，所以女生为84分。
例3：某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁（）
A.34                    B.36                    C.35                   D.37
【解析】C。本题为2011年国考真题。
设三个部门的人数分别为A、B、C，
法一：依题意有38A+24B=30（A+B）；24B+42C=34（B+C），可解得A=3B/4，C=5B/4。全体人员的平均年龄=(38A+24B+42C)/(A+B+C)=35B/B=35。
法二：十字交叉法
38           30-24= 6
      30
24           38-30= 8
       34
42           34-24=10
所以A:B:C=6:8:10=3:4:5，所以该单位全体人员的平均年龄为

所以选C。

（编辑：admin）

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