数的整除性质
1.（2010省考A）有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵先取走一盒，其余各盒被小钱、小孙和小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球数最可能是（ ）
A.24个，38个 B.24个，29个，36个 C.24个，29个，35个 D.17个，44个
【解析】C。排除法。小钱的乒乓球数是小李的2倍，一定是偶数，排除B、D，如果小钱的乒乓球是24+38=62个，那么小李的乒乓球是31个，没有31个球的组合。故选C。
2.（2010省考A）某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆车最多乘坐25人，则该批学生人数是（ ）
A.583 B.483 C.324 D.256
【解析】B。排除法。学生人数减3一定能被20整除，排除C、D，又583不能被21，22,23,24,25整除，且483＝21×23。故答案为B项。
3.（2009省考A）整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有（ ）
A.8个 B.9个 C.12个 D.l4个
【解析】B。枚举法11，12，15，22，24，33，36，44，48。
约数、倍数、公约数与公倍数
1.（2007国考）把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】Ｂ。本题实际考查的是约数的知识，可以通过列举法求解，符合条件的约数最小的是4，此时均分到盒子里的卡片数是144÷4＝38，符合条件的最大的约数是12，此时均分到盒子里的卡片数是144÷12＝12，通过列举，符合条件的约数只有4、6、8、9、12五个。
2.（2007国考）有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
A.44 B.45 C.50 D.52
【解析】D。解法一仔细观察各箱重量，组合后发现，满足2倍关系的等式只有（22＋8＋20）＝2×（9＋16）；所以面包重量为9＋16＋27＝52公斤。
解法二先假设卖出面包后剩余的面包重量ｘ，剩余的饼干为2ｘ，则可得3ｘ+卖出的面包重量=8+9+16+20+22+27=102。3ｘ=102-卖出的面包重量，分情况讨论
（1）卖出的面包重量为8时，ｘ不是整数，排除；
（2）卖出的面包重量为9时，ｘ=31，求得购进面包重量为40公斤，代入题中验证不符合，排除；
（3）卖出的面包重量为16时，ｘ不是整数，排除；
（4）卖出的面包重量为20时，ｘ不是整数，排除；
（5）卖出的面包重量为22时，ｘ不是整数，排除；
（6）卖出的面包重量为27时，ｘ=25，求得购进面包重量为52公斤，代入题中验证符合，故选D。
3.（2007省考A）修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10,……第n天由第n位园丁修剪n棵，结果n天就完成。问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了果树（ ）
A.46棵 B.51棵 C.75棵 D.81棵
【解析】D。依题意知，每位园丁修剪的棵数相等，而第n位园丁修了n棵，所以总数为n2，只能选D。
（编辑：admin）
