余数问题涉及同余的合并等问题，考生应熟练掌握不同的自然数为除数时，所得余数所具有的基本特征，运用最小公倍数归纳符合条件的数的一般公式等方法。
知识点：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）
同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期。
①余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60N+1；
②和同：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则取7，表示为60N+7；
③差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取-3，表示为60N-3。
例1：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”(一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，这个数最小是多少？)（ ）
A.18 B.23 C.44 D.78
【解析】B。这是我国古代《孙子算经》中的原题，它的意思是“有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数的最小值”。就此题而言，可以直接代入排除求解，但仅仅掌握这一步是不够的。通过观察发现这个数被除以3和7都余2，因此先求出满足条件的最小的数是23，它恰好除以5余3，因此这个数是23，选B。注意这样的数很多，它的一般公式为23＋105n,105为三者的最小公倍数，所以当限定这个数的区间时，通过确定n的值就可以得到答案。
例2：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【解析】A。此题是2006年国考的真题。仔细观察发现，满足条件的最小的数是7，这样的数的一般公式是180n＋7(n取整数)，n只能取1、2、3、4、5，所以选A。
例3：从1开始，自然数中，第100个不能被3整除的数是（ ）
A．152 B．149 C．142 D．123
【解析】B。从1开始每三个数就有2个不能被3整除，第50个被3整除的数是150。因此，第100个不能被3整除的数是149。
约数、倍数的求取以及最大公约数与最小公倍数的求取。
类似的“栽树问题”、“剪绳问题”等实质都是倍数、约数及公倍数、公约数等问题。
例1：长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共剪成多少段（ ）
A.105 B.100 C.95 D.90
【解析】D。此题为2004年江苏省考的真题。实际考查的是约数和公约数问题，依题意得，180÷3＋180÷4－180÷12＝90段，即单独分割后要减去重合的次数。
例2：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？（ ）
A．10月18日 B．10月14日 C．11月18日 D．11月14日
【解析】D。此题为2008年国考真题。依题意，甲、乙、丙、丁每6天、12天、18天和30天去一次，其最小公倍数是180天，这就是四人两次相遇的间隔时间，所以下一次相遇是11月14日。
注意：每隔几天与每几天不是同一个概念。例如每隔3天是指每4天。
例3：2010年末，某公司高收入员工(占20%)收入是一般员工(占80%)的6倍，未来实现员工总收入增加1倍，同时缩小收入差距，当一般员工收入增加1.5倍时，则高收入员工收入是一般员工的多少倍？
A.3 B.6 C.5 D.4
【解析】D。本题是2011年江苏省考真题，设高收入员工为1人，一般员工为4人，高收入员工为6，低收入员工为1，则原来总收入为1×6+4×1=10，未来总收入为20，一般员工收入变为2.5，一般员工总收入为10，于是高收入员工总收入为10，即每个高收入员工收入为10，高收入员工是一般员工收入的10÷2.5=4倍。
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