在古希腊哲学家中流传着一个鳄鱼的故事。一条鳄鱼从一位母亲手中抢走了一个小孩。鳄鱼问万分悲伤的母亲：“我会不会吃掉你的孩子？答对了，我会把小孩不加伤害地还给你。答错了，那么你不要悲伤，我就吃了孩子。”“你说话算数吗？”母亲不放心地问。“当然。”“那好，我说，”母亲望了望凶恶的鳄鱼和自己可爱的孩子，说：“你会吃掉我的孩子的。”鳄鱼一听十分高兴，说：“如果我把孩子交给你，你就说错了，那么我就可以吃掉孩子。”母亲大叫了起来：“如果你吃掉我的孩子，我的话就说对了，根据你的诺言，你必须把孩子交给我！”
这就是“鳄鱼悖论”。令鳄鱼左右为难的是：交回孩子，母亲的话说错了，它可以吃掉孩子；可是吃掉小孩，却又证明母亲的话是对的，这又得让它把孩子毫无伤害地交出来。
鳄鱼犹豫半天，走不出这个怪圈。只好把孩子交还给母亲。
由此可见，悖论实际上同时断定一个论断（命题）既真又假，是不符合矛盾律的要求的。在历史上，很多人曾认为悖论是一种无聊的诡辩。近代科学表明，研究悖论极大地推动了数学和逻辑学的发展。