几何类数学运算这类考题是近年来的热点之一，主要测查考生对几何知识中的一些基本公理、定律的掌握与运用。如：对任一三角形，都有任意两边之和大于第三边；两个等底等高的三角形面积相等等。
平面图形：①周长一定，越趋近于圆，面积越大； ②面积一定，越趋近于圆，周长越小；
立体图形：①表面积一定，越趋近于球，体积越大 ②体积一定，越趋近于球，表面积越小。
例1：相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是（ ）
A.四面体 B.六面体 C.正十二面 D.正二十面体
【解析】D。此题为2008年国考真题。根据几何公理“表面积相同的几何体，其形状越接近一个球，体积越大”可知选D。
例2：科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】D。此题为2010年国考真题，本题实质考察的是定理“对任一三角形，两边之和大于第三边”。依题意知，一条线需要两个点，6条线至少需要4个点，但是题中给出的线段距离恰好是 “任意两边之和小于第三边”，即无法构成三角形，因此至少需要7个孔。
例3：若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为14，则该三角形的面积是。
A.20 B.24 C.12 D.6.5
【解析】B。此题为2010年江苏省考真题，运用直角三角形勾股定理特例，勾：股：弦=3:4：5，可知a、b、c分别为6、8、10，所以面积为24。
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